Sistemas de numeración

2.1. Contar con otras bases

• ¿Cuántos PIN distintos puede tener una tarjeta bancaria?
• ¿Cuántos números puedo expresar en un byte?
• Más difícil: ¿Cuántas matrículas de automóvil hay?

2.2. Binario

• ¿Cuántos símbolos podemos representar con el voltaje de los circuitos?
  • La mejor opción es 2: Sí hay corriente, no hay corriente
  • Es un sistema binario

2.3. Binario

Intenta completar esta tabla hasta 11111₍₂

2.4. De binario a decimal

• Cada dígito binario tiene el valor de una potencia de 2
• Se suman sus valores

2.4.1. Ejercicios

• Calcula el valor decimal de:
  • 1100101₍₂
  • 01101101₍₂
  • 100100100₍₂
• Ampliación: Haz una hoja excel que permita hacer las cuentas anteriores

2.5. De decimal a binario

1. Se divide entre 2 el número
2. Apuntamos el resto
3. Si el cociente es mayor que 0, volvemos al paso 1
4. El número en binario son los restos en orden inverso

Créditos: WiKihow

2.6. Ejercicios

• Convierte a binario:
  • 154₍₁₀
  • 104₍₁₀
  • 54₍₁₀
  • 1054₍₁₀
  • 1045₍₁₀

2.7. Método rápido (restando en vez de dividiendo)

• Para convertir 185₍₁₀ a binario:

  Por convertir	Potencia de dos	¿Puedo restar?	Para el siguiente paso
  185	128	1	185-128=57
  57	64	0
  57	32	1	57-32=25
  25	16	1	25-16=9
  9	8	1	9-8=1
  1	4	0
  1	2	0
  1	1	1

• 10111001₍₂

2.8. Ejercicios

• Convierte a binario por el método rápido:
  • 154₍₁₀
  • 104₍₁₀
  • 54₍₁₀
  • 1054₍₁₀
  • 1045₍₁₀

2.9. Ejercicios

• Consigue llegar a 1024
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3.1. Teorema fundamental de la numeración

• Nuestros sistemas de numeración son posicionales

  • El valor de un dígito depende de su posición
  • Cada posición tiene un valor multiplicativo de la base elevada a la posición

  $$(d_n,d_{n-1},...,d_2,d_1,d_0) = \sum_{i=0}^{n} d_i \cdot b^i$$

• Más en la Wikipedia

3.2. Ejemplo: Base 3

3.3. Ejemplo: Base 5

3.4. Traducción entre bases distintas de 10

• Para traducir de base A a base B
  • Traducir de base A a decimal (con el teorema fundamental de la numeración)
  • Traducir de decimal a base B (con divisiones sucesivas)

3.5. Bases numéricas utilizadas en informática

• El binario es cómodo para los circuitos, pero no para las personas
• A medio camino entre el binario y el decimal, se encuentran:
  • Números octales (base 8)
  • Números hexadecimales (base 16)

3.6. Ejercicios

• Pasa a decimal (Ojo, uno tiene trampa):
  • 10F0₍₁₆
  • 1070₍₈
  • ABCDEFG₍₁₆
  • 1080₍₈

3.7. ¿Por qué estas bases? (8, 16)

• Al ser 16 potencia de 2, puede cambiarse entre estas bases agrupando números

• Ejemplo: Pasar 1A4₍₁₆ a binario

  1	0001
  A	1010
  4	0100

• Por tanto, 1A4₍₁₆ es 0001 1010 0100₍₂

3.8. Resumen de cambios de base

3.9. Ejercicios